GRE数学知识点之标准方差-天道智思

标准方差(standard deviation)是用来描述数据波动情况的一个指标。在GRE数学考试中会考到运算以及标准方差的比较大小。我们先从运算讲起：

从式子中，我们可以得到标准方差的性质有3：

1. 整体加减同一个数， SD值不变。

例

请比较1，2，3，4，5 和 101，102，103，104，105的方差

答案是相等的。这是因为每个数据到平均数的距离并没有发生改变。

虽然后者每个数都增加了100，但是每个数到平均数的差的平方值都是一一匹配的。

2. 整体乘除同一个数，SD按照相同方式改变。

例

请比较1，2，3，4，5 和 10，20，30，40，50的方差

答案是后者更大。注意标准方差的运算是先平方再开根号，所以标准方差的变化幅度和数据本身的变化幅度是一致的。后者的标准方差是前者的10倍。

3. 标准方差越大，说明数据越分散;标准方差越小，说明数据越集中。反之亦然。

这条性质是针对同一组数据而言

我们来想象一个悲惨的场景

这次期末考试卷子特别难，有人20+分，你考了70+分，平均数也才65分。

但是你们班的学霸还是考了满分

那么在这种情况下，分数分布非常分散，因此每一组平方差累计之后，标准方差也会相应变大。

让我们来想象一个更加悲惨的场景

卷子发下来你考了95分。(先别高兴太早?)

正打算跟你母上炫耀的时候她拿着鸡毛掸子来了：“老师说就你一个没有满分!

那么在这种情况下，分数分布的非常集中，因此每个数据和平均数的差都不大，最终标准方差也会较小。

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