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GRE数学知识点之标准方差

来源:原创作品 | 2019-09-17310

标准方差(standarddeviation)是用来描述数据波动情况的一个指标。在GRE数学考试中会考到运算以及标准方差的比较大小。我们先从运算讲起:从式子中,我们可以得到标准方差的性质有3:1.整体加减...

标准方差(standard deviation)是用来描述数据波动情况的一个指标。在GRE数学考试中会考到运算以及标准方差的比较大小。我们先从运算讲起:

从式子中,我们可以得到标准方差的性质有3:

1. 整体加减同一个数, SD值不变。

请比较1,2,3,4,5 和 101,102,103,104,105的方差

答案是相等的。这是因为每个数据到平均数的距离并没有发生改变。

虽然后者每个数都增加了100,但是每个数到平均数的差的平方值都是一一匹配的。


2. 整体乘除同一个数,SD按照相同方式改变。

请比较1,2,3,4,5 和 10,20,30,40,50的方差

答案是后者更大。注意标准方差的运算是先平方再开根号,所以标准方差的变化幅度和数据本身的变化幅度是一致的。后者的标准方差是前者的10倍。


3. 标准方差越大,说明数据越分散;标准方差越小,说明数据越集中。反之亦然。

这条性质是针对同一组数据而言

我们来想象一个悲惨的场景

这次期末考试卷子特别难,有人20+分,你考了70+分,平均数也才65分。

但是你们班的学霸还是考了满分

那么在这种情况下,分数分布非常分散,因此每一组平方差累计之后,标准方差也会相应变大。

让我们来想象一个更加悲惨的场景

卷子发下来你考了95分。(先别高兴太早?)

正打算跟你母上炫耀的时候她拿着鸡毛掸子来了:“老师说就你一个没有满分!

那么在这种情况下,分数分布的非常集中,因此每个数据和平均数的差都不大,最终标准方差也会较小。


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