智思教育

AP微积分考试取得5分的五个步骤

来源:原创作品 | 2019-12-16118

许多参加AP考试的亚洲考生都会选择一门AP微积分考试来凸显自己在数学运算能力上的优势。那么应如何备考AP微积分?有哪些知识点需要记住?相信大家在掌握了以下五个步骤后,可以轻松考得5分。近几...

许多参加AP考试的亚洲考生都会选择一门AP微积分考试来凸显自己在数学运算能力上的优势。那么应如何备考AP微积分?有哪些知识点需要记住?相信大家在掌握了以下五个步骤后,可以轻松考得5分。

近几年,越来越多的亚洲学生选择AP考试,由于亚洲学生良好的数学运算能力,所以考生们都会选择一门AP微积分AB或BC来突显自己的数学能力。

AP微积分BC的内容和难度都高于AB的考试,AB 的内容大概占BC内容的70%,其中只要涉及参数方程、极坐标、数列和级数等只有BC考,AB不考(本文中都以“BC only”标注)。

那么AP微积分应该如何备考?需要抓住哪些知识点才比较容易拿到满分5分?下面主要分五个方面为大家解析。


1、关于公式-By exercises

AP微积分考试不会给公式表,所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式,建议通过做题目来记忆,既能提高做题速度又不容易忘记。市场上有大量的辅导书,学生可以自己选择,其中Princeton Review基础题目比较多,可以作为导数和积分公式的练习。

对于特殊角三角函数值,只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式,如和差化积,二倍角等,考到的概率几乎为零。


2、关于概念和定理-By graphs

极限,连续和导数的概念,建议通过图形记忆,三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。

定积分,要知道Riemann Sum的4种表达形式:Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid,每年都至少考一种,不需要特别记忆公式,在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

常考的几个定理:微积分基本定理(FTC),中值定理(MVT),介值定理(IVT),其中FTC每年考的比重最大!对于IVT只要求函数是连续的,而对于MVT要求函数既是连续又是可导的,定理条件的判断特别容易出现。


3、关于计算方法-By Models

求极限,主要考三种类型,公因子、有理函数及罗必塔法则(L’HopitalRules BC only)

求导数,加减乘除法则,链式法则,隐函数及参数和极坐标(其中极坐标要先转化成参数方程,再按照参数方程的方法计算 BC only)

求积分包含换元法,分部积分法和拆分法 BC only


4、关于应用—By real Free-Response Questions

每年6个Free-Response Questions类型都差不多,导数和积分应用经常混在一起共4题,微分方程1题,级数1题。

导数应用,函数图像的问题(极值问题等),物理问题(AB只考沿直线运动,而BC中经常考沿曲线运动)以及相关速率(注水/排水问题等)

积分应用,面积(Polar已经连续出了两年,collegeboard有偏重Polar的趋向)体积以及FTC与现实中的联系。

微分方程包括斜率场、欧拉方法、分离变量法以及逻辑斯蒂模型(Logistic Growth Model)。只有分离变量法能算出精确方程,其它都是近似估计。BC only


5、关于级数Series—By real Questions BC only

级数问题往往是学生最头痛的部分,需要记忆的方法多,公式也比较长,建议学生了解每种判别方法的特点,多做真题,了解College Board的出题习惯。

收敛与发散,主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test,要记住每种级数的特点及判别方法。

Taylor & Maclaurin展开的基本公式以及四个函数的Maclaurin展开。(Taylor和Maclaurin是两位著名的数学家,最先想到使用简单的多项式函数把其它复杂的数学函数表示出来)

收敛半径和收敛区间,基本都是根据ratio test,对于收敛区间一定要验证区间端点。

误差估计,建议学生不要把大量精力花在记误差公式上面,每年最多出一个2分的小题。

每年AP微积分的5分线会有小幅波动,但最高也没有超过70分(满分108),只要抓住以上五个重要steps,相信考5分也很容易。


智思教育提供AP微积分BC课程辅导,4分率100%,5分通过率96.1%,快来领取你的AP5分吧!

版权及免责声明
1、如转载本网原创文章,请表明出处;
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息,并不代表同意该观点,本网不承担稿件侵权行为的连带责任;
3、如本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后在两周内速来电与智思教育联系,电话:021-64325600。

内容推荐

学员成绩提升率100%,满意度99%
联系我们
课程咨询
智思教育
咨询热线:021-64325600