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2020年AP统计学备考不扎心指南

来源:原创作品 | 2019-12-12645

1、为什么要学习统计学?随着现代科学技术尤其是计算机、网络信息等技术的快速发展,海量数据在自然科学和社会科学各个领域涌现出来,并以前所未有的速度产生和积累。这些海量数据涵盖范围广,变...

1、为什么要学习统计学?

随着现代科学技术尤其是计算机、网络信息等技术的快速发展,海量数据在自然科学和社会科学各个领域涌现出来,并以前所未有的速度产生和积累。这些海量数据涵盖范围广,变化速度快,存在形式复杂多样,同时也蕴含了丰富的价值。直观来讲,出现数据的地方就离不开统计,如何对这些杂乱无章的数据进行挖掘,寻找数据背后隐藏的规律性,利用已有数据进行决策等等,这些都离不开统计工具的支撑。统计学在挖掘大数据方面有得天独厚的便捷性,可以对大数据进行分析并提取价值,在现代社会中发挥着越来越重要的作用。

统计在经济、管理、金融、医学、心理学乃至物理领域都有广泛的应用,统计学的思想和统计数据的存在对政府、社会乃至我们的工作和生活都会产生着直接的影响,这种影响远远超乎我们的想象。比如,股票、债券类分析师需要通过建立统计预测模型预测未来的股票、债券价格走势;医疗领域的专家必须有统计知识,才能了解医学研究报告的内容;经理人需要统计,因为大量的数字经过有效浓缩之后才能看出所以然;老百姓需要了解统计,才能明白国家统计局公布的消费者物价指数(CPI)到底是怎么回事。

在英美等国,统计分析师是当今最为热门的职业之一。

根据howmuch.net的报告,统计师在2019年美国最好的50个工作中排名第2。

统计学是同学们在大学时的经济、管理、金融、商科、医学、社会学、心理学等学科的基础课,也是处理相应学科数据、撰写学科论文的必备工具。在未来的专业学习中,如何进行专业数据的数据处理、数据挖掘、数据推断、结果分析等等,都离不开统计。


2、AP统计学考查哪些内容?

AP统计学,是美国大学先修课,但是,AP统计学与统计学的核心内容是一致的。

2019年最新的官方统计学说明,统计学依然是四大板块:数据收集、探索性数据分析、概率和概率分布以及统计推断。但是在说明中,对章节和考试中的占比进行了更细致的划分。新的划分中将统计学的内容分成了9个单元,具体见下图。考试说明中对课程内容以及课程技能都进行了十分详细的说明,具体见官方考试说明2019版。

虽然新说明中将统计学细分成了9个章节,但是在考试中的占比变动不大。这里需要我们注意的是,新考试说明中,明确对同学们需要掌握的技能进行了清晰的说明,这也是希望同学们在学习过程中不仅要知其然,更要知其所以然,要对统计学中的核心概念以及之间的联系都有较系统的认识。


更具体的内容说明,可以参考CB官网发出的2019年统计学课程说明:https://apcentral.collegeboard.org/pdf/ap-statistics-course-and-exam-description.pdf?course=ap-statistics

按照统计学的四大板块,我们对9个单元的内容进行了归类,见下表:

01

第一板块,数据收集。

如何获取数据,获取数据的方式有哪些呢?获取数据的方式主要包括普查、抽样调查、观测研究和实验设计等。这部分是对应新划分中第3单元的内容,考试占比约为12-15%。

02

第二板块,探索性数据分析。

当通过数据获取的手段获得相应数据后,这些数据相对杂乱无章,如何对海量数据进行初步整理,找出规律,是这部分的内容。主要包括分类变量分析和数值型变量分析。分类变量分析主要包括对分类变量的数据建立频数分布表、条形图、饼图等。数值型变量分析主要包括对集中程度的衡量、离散程度的衡量、位置的衡量、点图、茎叶图、直方图、箱线图、散点图、相关系数以及建立线性回归模型等。这部分内容对应新划分中第1单元和第2单元的内容,分别占比15%-23%和5%-7%。

03

第三板块,概率和概率分布的内容。

主要包括如何利用事件发生的概率处理不确定性,涵盖的内容包括概率、概率分布如二项分布、几何分布、正态分布、抽样分布等。这部分对应新划分中第4单元和第5单元的内容,分别占比10%-20%和7%-12%。

04

第四板块,统计推断。

主要包括如何利用已经获取到的数据进行推断,主要包括参数估计和假设检验。比如说,我们可以利用我国GDP的历史数据,预测一下未来几年GDP的大致发展情况。这部分对应新划分中第6、7、8、9四个单元的内容,占比分别为12%-15%、10%-18%、2%-5%和2%-5%。


3、AP统计学的考试形式和时间

2020年AP统计学的考试时间是5月15日下午12:00(当地时间)。考试共计3小时,包括选择题和自由问答题两部分,卷面分数合计100分,最终成绩换算成1至5分的结果。


每年卷面分数到5分的换算都有小幅的波动,但基本维持在60-70之间,所以要想考5分,保证70分就可以。

2017-2019年,全球及中国区的AP统计学参考情况以及5分情况如下。统计学的全球考试人数一直非常多,这也一定程度反映了统计学的重要性。2019年中国区的数据暂时没有哦


4、哪些同学应该学AP统计学?

对于不同年级的同学,都应该学习AP统计学,零基础开始也完全可以。简单来讲,就是必须学、尽早学。

高一高二的同学(美高9-11年级的同学):一方面,对于高一高二的同学来讲,大家都要参加SAT或SAT2考试,在SAT数学和SAT2数学中都有一部分内容是统计知识。AP统计学的知识点,完全可以覆盖SAT数学以及SAT2数学中涉及到统计学的内容,这样,在备考SAT和SAT2时,在这部分内容上可以花费较少的时间,心里也更踏实,再也不怕什么“超纲”的SAT/SAT 2数学题了。举个例子,SAT数学时不时地考查Margin of Error,甚至2019年还考到了它与与样本量的关系,这其实就是统计学中的一个小知识点,如果能对统计的概念有系统性学习和把握,在备考SAT的过程中,也会更加从容一些。

另一方面,在申请中,AP成绩的提交也可以增色不少。AP课程及考试设置本意就是要对学生的学术能力进行锻炼和考查,较好的AP成绩是同学们学术能力的体现。

高三同学(12年级同学):很多高三同学会问,“老师,你看我们现在学申请上也用不到了,是不是就不用学了?”申请大学确实用不到了,但是进入大学之后,还是得学习的嘛,完全可以利用好高三的时间,把基础打好,然后选择通过AP成绩在进入大学之后把相应课程的学分换掉,节省大学的学习时间。又有同学会问:“老师,我不想在大学里换学分,那么我进入大学之后再学就好了啊。”对于高三同学来讲,进入大学是一个从高中到大学的转变,各方面都需要适应,那么如果我们利用好上大学之前的这段宝贵的时间,把统计的内容掌握好,在未来我们大学统计学课程上,就不会占据太多的时间,考试也可以相对轻松地拿到A的成绩。

最近几年,总有同学会跟我分享说,学了AP统计学之后,自己在大学中的统计学习相对蛮轻松的,学校的考试也比较得心应手,有更多的时间去学习别的课程。也有一部分没有学AP统计学的同学会跟我反馈,自己在大学的学习有些吃力。我们也有一部分统计学的线上课的学生是大一、大二的同学,因为大学课上听不懂,GPA不保。

对于高三的同学来讲,恰恰在申请完、还没上大学的这段时间,我非常建议大家来参加AP统计学的学习。到了大学之后学的太多内容都离不开统计的支撑,比如,未来主修商科、经济学、生物、化学、医学、工科等,统计学是必修科目。


5、AP统计学是否适合自学?

客观来说,我不建议大家采用自学的方式。为什么这么说呢?因为统计对我们大多数学生来讲,是一个比较新的领域,一门全新的课程。统计不是纯计算的学科,不是简单计算就可以,也不是考查深入的数学计算的学科,它包含有很多的理论。像二项分布、正态分布、t分布、卡方分布等,是成体系的内容,同学们自学会走很多的弯路,也很难搞清楚分布的内涵、概念之间的关系,很难形成统计学的系统性的框架。

有很多同学问“老师,那我们自学就拿不到5分么?”肯定有不在少数的同学通过自学可以考试拿到5分,但是考试拿到5分,与我们掌握统计的核心框架内涵、掌握概念与概念之间关系,还是有很大区别的。简单举个例子,二项分布和正态分布什么关系?为什么在总体标准差未知的情况下,进行总体均值的置信区间估计要用t分布?等等这些,对我们大部分的同学来讲,是有难度的。我们不光要在考试中拿到5分,还要对统计的整个知识框架体系有比较深的了解。

因此,我并不建议大家自学统计。

如果同学们决定好了要自学,我也支持。重点提醒大家在自学的过程中一定要注意知识点与知识点之间的联系,并将这些与考试中的考点和考法结合起来。

智思教育提供AP统计学培训辅导,业内资深名师授课,5分率极高!

下面我会给大家推荐一下教材。

6、AP统计学的参考书目和计算器的使用

在学习AP统计学的过程中,选择英文参考书的话,我推荐“5步得5分”这本书,书的整体框架和内容的设计比较好,适合使用,但是五、六百页的内容会给同学们,特别是自学的同学带来很多的不便。还要注意:书上的题目有一些与真题的切合度较差,大家要有选择的使用书中的题目练习自测。


如果选择中文的话,可以选择我所编写的国内第一本涵盖CollegeBoard考点的教材《AP统计学》。

这本书的大致框架是这样的:

第一章-引言,对AP统计学的考试进行说明。

第二章-分类变量的探索性分析,第三章-数值型变量的探索性数据分析。这两张是考纲中第一部分,探索性数据分析。

第四章-抽样和实验设计,对应考纲第二部分,获取数据的方式(抽样和实验设计)。

第五章-概率和概率分布,第六章-抽样分布,对应考纲第三部分处理不确定性、概率和概率分布。

第七章-参数估计,第八章-假设检验,对应考纲第四部分统计推断。

同学们肯定关心在复习过程中用什么题练习,一定要用真题、真题、真题,重要事情说三遍!

很多参考书的配套题目跟CollegeBoard的出题思维和模式差距比较大,所以真题是最有代表性的。大家完全不用担心题目不够用,因为AP统计的考点是相对比较固定的,在真题中都有体现,所以做对一题,真正理解考点,用它举一反三就可以。

统计考试全程可以使用计算器,在未来大学的课程中也会使用到。推荐同学们购买Ti系列的计算器,目前比较好用的是TiI-nspire系列和Ti-84系列的。在统计考试中,我更倾向于推荐大家购买Ti-nspire,因为有些问题的考查需要输出过程步骤的计算结果,TI-84系列在这方面有一点缺憾。


7、备考建议和时间安排

基本从圣诞假开始,许多同学就开始热火朝天地学习AP了。在12-3月份,同学们可以进行系统的知识点和概念框架的学习,学习每一个概念、考点以及在真题中如何应用。

部分高二同学3月份要考SAT,所以如果之前想完全集中力量复习SAT但是又想参加5月的AP考试的话,那么3月考完SAT就要马上开始专心学习AP。4月份的时间,主要进行系统性的复习、梳理以及真题练习,查漏补缺。5月份考试之前,主要是继续对知识点、考点进行查漏补缺和练习,熟悉考试形式,把握好考试节奏。


统计学不同于数学,大家在复习备考的过程中,一定要非常仔细的阅读题目,进行真题的练习,切记不要脱离真题。统计学的课程学习,不适合考前的临时突击学习。如果大学的专业是经济、金融、商科、管理、心理、医学等,我特别建议这部分同学在上大学之前,进行统计学的系统学习。一方面,我们可以达到考试拿5分的小目标,检验自己的学习效果。另一方面,我们对统计学有了系统的认识和把握,在未来的大学学习生活中,这都是很有帮助的。

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